오늘은 물리학의 역학의 원리를 천문학에 응용하여 천체, 주로 태양계 내의 행성, 위성, 달, 혜성등의 운동을 연구하는 천문학의 한 분야인 천체역학에 대해 알아보겠습니다. 중력, 강체운동, 파동의 전파, 라그랑지역학, 세차운동에 대해 아래에서 자세히 다뤄보겠습니다.
지구 중심 방향으로 끌어당기는 힘, 중력
중력이란 지구상의 모든 물체를 지구 중심 방향으로 끌어당기는 힘입니다. 이 힘은 뉴턴의 만유인력 법칙에 의해 정의되는데요, 우리 주변에서도 쉽게 찾아볼 수 있답니다. 예를 들어 사과나 풍선 등 질량을 가진 물체들이 땅으로 떨어지는 현상 또한 중력과 관련되어있습니다. 지구 표면에서는 둥둥 떠다닐 수 없는 이유는 우리가 사는 지구는 고체이기 때문에 지표면 위에서의 무게는 모두 지구 중심방향으로 향합니다. 따라서 만약 어떤 물체가 공중에 떠있다면 그것은 단지 공기 중의 부력만이 작용하기 때문입니다. 하지만 물 속에서는 물의 밀도는 1g/cm^3 로 매우 낮기 때문에 같은 부피라도 다른 물질에 비해 가볍습니다. 따라서 물 속에서는 무거운 물체일수록 가라앉고 가벼운 물체일수록 뜨게 됩니다. 즉, 밀도가 높은 곳에서는 아래로, 밀도가 낮은 곳에서는 위로 향하는 원리인겁니다. 무중력 상태란 우주 공간처럼 무중력 상태라면 우주비행사에게 문제가 있는데 왜냐하면 무중력 상태에서는 몸 안의 혈액이 순환되지 않기 때문에 심장마비 또는 뇌사상태에 빠질 위험이 높습니다. 그래서 우주 비행사는 항상 일정량의 음식물을 섭취해야 하고, 운동 역시 꾸준히 해야 합니다. 게다가 장기간 무중력 상태에 있으면 뼈 조직이 약해지고 근육조직이 위축되기 때문에 골절상을 입을 확률이 높아집니다. 뿐만 아니라 세포 재생능력이 떨어져 피부 노화 속도가 빨라지고 면역력이 저하되는 등 건강에 치명적인 영향을 미치기도 합니다.
강체운동
강체운동이란 물체가 외부로부터 힘을 받지 않고 회전하거나 이동하지 않는 상태에서 직선 또는 곡선 운동을 하는 것을 의미한다. 이 글에서는 강체운동 중에서도 탄성충돌과 비탄성충돌에 대해 자세하게 알아 보겠습니다. 모든 충돌이 다 운동량 보존 법칙이 성립하는 것은 아닙니다. 예를 들어 두 공이 충돌한다고 가정했을 때, 한 공은 정지상태이고 다른 공은 움직이는 상태라면 둘 사이의 운동량 변화량은 0이므로 운동량 보존 법칙이 성립하지 않습니다. 또한 어떤 물체가 벽에 충돌한다면 그것은 완전비탄성충돌이기 때문에 운동량 보존 법칙이 성립하지 않습니다. 대표적인 예시로는 용수철 진자 실험이 있습니다. 만약 일정한 속력으로 떨어지는 추 A와 B가 있다면 추는 각각 중력 mg만큼 가속됩니다. 이때 가속도 a=mg/(A+B) 이므로 결국 최종 속도는 같습니다. 따라서 질량보존법칙이 성립하지 않습니다. 마찰력이 존재하더라도 운동량 보존 법칙은 항상 성립합니다. 다만 충격량 I = Ft 에서 t 가 무한히 길어진다면 (즉, 시간이 오래 걸린다면) 총 운동량 값은 감소하게 됩니다.
파동의 전파
파동이란 한곳에서 생긴 진동이 주위로 퍼져나가는 현상을 말합니다. 이 파동은 빛과 소리처럼 우리 주변에서도 쉽게 찾아볼 수 있고, 자연현상 중 지진 등 다양한 곳에서 발견할 수 있습니다. 이러한 파동들이 어떻게 전달되는지 자세하게 알아보겠습니다. 빛은 매질이 없어도 진행하기 때문에 진공상태에서는 직선으로 나아갑니다. 하지만 공기중에서는 반사되어 되돌아오기 때문에 굴절하게 됩니다. 또한 물속에서는 물의 표면장력이라는 힘에의해 굴절이 일어나게 됩니다. 그래서 수면위에서의 빛의 속도는 일정하지만 아래로 내려갈수록 점점 느려지게 됩니다. 소리 역시 매질이 없으면 일직선으로 나아가지만 소리는 물체나 장애물에 부딪히면 사방으로 퍼지는 성질이 있습니다. 따라서 벽같은 장애물 앞에서는 소리가 작게 들리고, 천장같이 높은 곳에서는 소리가 크게 들립니다. 이것은 음파가 가지고 있는 회절성 덕분입니다. 이렇게 파장이 짧은 소리는 멀리가지 못하고 중간에 흡수되기 때문에 사람귀로는 들을 수 없습니다. 음파는 다른 파동과는 다르게 물결모양(파형)으로 나타납니다. 즉, 파도치는 모양이죠. 그리고 같은 높이의 두 지점 사이에서만 서로 영향을 주고 받습니다. 예를 들어 A지점에서 B지점으로 보내는 신호는 1초동안 0.5m/s씩 이동하는데, 이때 발생하는 에너지는 2파이*0.5=1이므로 에너지 손실없이 그대로 전달됩니다. 반면 C지점에서 A지점으로 보내는 신호는 1초동안 0.5m/s씩 이동하는데, 이때 발생하는 에너지는 2파이*0.5-1=-0.5이기 때문에 에너지손실이 생깁니다. 이를 베르누이 정리라고 합니다
라그랑지 역학
라그랑지 역학이란 이름조차 생소한 이 단어는 18세기 프랑스 수학자 라그랑주가 고안한 이론입니다. 우리 주변에서도 쉽게 찾아볼 수 있는 현상인 빛의 굴절과 관련되어있습니다. 빛의 굴절현상은 공기중에서는 진공상태에서의 속력보다 느린 속도로 진행하기 때문에 생기는 현상입니다. 예를 들어 물속에서 종이배를 띄우면 앞으로 나아가는 모습을 관찰할 수 있습니다. 이것 또한 물의 밀도가 공기보다 높기 때문에 나타나는 현상이랍니다. 즉, 서로 다른 매질 사이에서 같은 방향으로 움직이는 두 물체사이의 속력 차이로 인해 발생하는 현상이죠. 사실 처음엔 간단한 수식으로 표현될 수 있었지만 19세기에 이르러서는 물리학계 내부에서 여러가지 이견이 생기게 되면서 지금처럼 복잡하고 어려운 수식들을 이용하게 된거랍니다. 하지만 이러한 과정 덕분에 오늘날 많은 사람들이 과학기술 발전에 기여했다고 하니 너무 어렵게만 생각하지 않아도 될 것 같습니다.
세차운동
세차운동이란 지구 자전축이 기울어진 채 회전하기 때문에 생기는 운동입니다. 우리나라에서는 예로부터 지축이 23.5도로 기울어져 있어서 계절변화가 뚜렷하다는 말을 많이 들어보셨을텐데요, 이처럼 태양과 지구 사이의 각도 변화에 따라서 계절이 변하는 현상을 춘분점 이동현상이라고 합니다. 이러한 과정 속에서 나타나는 축의 경사각인 세차운동 또한 매우 중요합니다. 세차운동 주기는 약 2만년마다 1°씩 변한다고 알려져있습니다. 하지만 최근 연구결과에 따르면 10만년 마다 1°씩 변하고 있다고 하는데요, 현재 45억년 된 지구 역사상 처음으로 일어나는 일이기 때문에 앞으로의 예측조차 불가능 하다고 합니다.지구 공전궤도가 타원형이고 원 궤도와는 달리 약간 찌그러져있기 때문에 발생하게 됩니다. 이로 인해 실제로는 같은 경도상의 위치이지만 위도차이는 생기게 되고 이것이 누적되어 결국 시차가 나타나게 됩니다. 즉, 적도지방에서의 하루 길이는 극지방에서의 하루 길이보다 긴데, 이를 이용해서 별까지의 거리를 계산하면 대략 5천만년~6천만년 후엔 북극성이 남십자성 뒤로 사라진다는 결론이 나오게 됩니다.
지금까지 천체역학에 대해 우리 주변에서도 쉽게 찾아볼 수 있는 현상인 빛의 굴절과 관련되어있는 부분까지 폭 넓게 알아보았습니다. 중력, 강체운동, 파동의 전파, 라그랑지역학, 세차운동 세차운동 처음들어보는 단어도 있었겠지만 오늘 부로 자세히 알 수 있는 시간을 가지셨으면 좋겠습니다. 다음에는 더욱 놀랍고 흥미로운 내용 준비하겠습니다.